如圖，圓O1與圓O2的半徑都等于1，O1O2＝4．過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝．試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動點P的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：如圖，以直線O1O2為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則兩圓心分別為O1(－2，0)，O2(2，0)．設(shè)P(x，y)，則PM2＝O1P2－O1M2＝(x＋2)2＋y2－1，同理，PN2＝(x－2)2＋y2－1．

　　∵PM＝，

　　∴(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33．∴動點P的軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33．(或x2＋y2－12x＋3＝0)


提示：

因為軌跡方程依賴于坐標(biāo)系，所以需要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．這里由于P點不同兩切點M和N也不同，所以需要化動為靜，把“切線長”通過勾股定理轉(zhuǎn)化為P點到圓心的距離，從而建立等量關(guān)系．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，精英家教網(wǎng)圓O1與圓O2相交于A、B，過A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動點P分別作圓O1．圓O2的切線PM、PN（M．N分別為切點），使得PM=
2
PN．試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O1與圓O2相交于A、B，過A作圓O1的切線交圓O2于C，連CB并延長交圓O1于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，則AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點.

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

 (Ⅱ)AD=AE.

 

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