曲線C：y=x3（x≥0）在點(diǎn)x=1處的切線為l，則由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是
3
4
3
4
．
分析：確定被積函數(shù)與被積區(qū)間，求出原函數(shù)，即可得到結(jié)論．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3x2，
∴x=1時(shí)，y′=3
又x=1時(shí)，y=1，
∴在點(diǎn)x=1處的切線為l：y=3x-2
∴由曲線C、直線l及x軸圍成的封閉圖形的面積是
∫
1
0
[x3-(3x-2)]dx=（
1
4
x4-
3
2
x2+2x）
|
1
0
=
1
4
-
3
2
+2=
3
4

故答案為：
3
4
點(diǎn)評(píng)：本題考查面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P0（1，0）作曲線C：y=x3（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q1，過Q1作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P1，又過P1作曲線C的，切點(diǎn)為Q2，過Q2作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P2，…，依次下去得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，Q3，…，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求和
n
i=1
i
ai
；
（3）求證：an＞1+
n
2
(n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湘潭模擬）過點(diǎn)P0（1，0）作曲線C：y=x3（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q1，過Q1作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P1，又過P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，過Q2作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P2，…，依次下去得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，Q3，…，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）①求和S=
1
a1
+
2
a2
+…+
n
an
；
②求證：an＞1+
n
2
(n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=x3（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q1，過Q1作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P1，又過P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，過Q2作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P2，…，依次下去得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，Q3，…，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）①求和；
②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖南省湘潭市高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

過點(diǎn)P（1，0）作曲線C：y=x3（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q1，過Q1作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P1，又過P1作曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，過Q2作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P2，…，依次下去得到一系列點(diǎn)Q1，Q2，Q3，…，設(shè)點(diǎn)Qn的橫坐標(biāo)為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）①求和；
②求證：．

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