如圖,⊙O的直徑AB=4,點(diǎn)C、D為⊙O上兩點(diǎn),且∠CA B=45o,∠DAB=60o,F(xiàn)為的中點(diǎn).沿直徑AB折起,使兩個(gè)半圓所在平面互相垂直(如圖).
(1)求證:OF//平面ACD;
(2)求二面角C- AD-B的余弦值;
(3)在上是否存在點(diǎn)G,使得FG∥平面ACD?若存在,試指出點(diǎn)G的位置,并求直線(xiàn)AG與平面ACD所成角的正弦值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)只需證;(2);(3)。
解析試題分析:(法一):證明:(1)如右圖,連接,
,,
又為的中點(diǎn),,
.
平面,平面,
平面.3分
解:(2)過(guò)作于,連.
,平面⊥平面.
⊥平面.
又平面,
,
平面,,
則∠是二面角的平面角. 5分
,, .
由⊥平面,平面,得為直角三角形,
,.
==. 8分
(3)設(shè)在上存在點(diǎn),使得//平面,
平面, 平面平面,
,.
因此,在上存在點(diǎn),使得//平面,且點(diǎn)為的中點(diǎn).10分
連,設(shè)與平面所成角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90o,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E為PD的中點(diǎn).
(1) 求證:CE∥平面PAB;
(2) 求PA與平面ACE所成角的大小;
(3) 求二面角E-AC-D的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)如圖,在多面體ABCDE中,,,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,CD與平面ABDE所成角的正弦值為.
(1)在線(xiàn)段DC上是否存在一點(diǎn)F,使得,若存在,求線(xiàn)段DF的長(zhǎng)度,若不存在,說(shuō)明理由;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,BAD=90°,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PB平面ADMN;
(Ⅱ)求四棱錐P-ADMN的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).(1)求證:PB⊥DM;(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在點(diǎn)E,且PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.若存在求出λ值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,
(1)線(xiàn)段的中點(diǎn)為,線(xiàn)段的中點(diǎn)為,求證:;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn),且SA=SB=SC,SG為△SAB上的高,D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn),試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系,并給予證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)如圖,平面,點(diǎn)在上,∥,四邊形為直角梯形,,,
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)直線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使∥平面,若存在,求出點(diǎn);若不存在,說(shuō)明理由。
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