已知函數(shù)
(1)當,且
時,求
的值;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)
的定義域、值域都是
,若存在,則求出
的值,若不存在,請說明理由.
解:(1) ∵在(0,1)上為減函數(shù),在
上是增函數(shù).
由0<a<b,且f(a)=f(b),可得 0<a1<b且
.
所以.
(2)不存在滿足條件的實數(shù)a,b.若存在滿足條件的實數(shù)a,b, 則0<a<b
1、 當時,
在(0,1)上為減函數(shù).
故 即
解得 a=b.
故此時不存在適合條件的實數(shù)a,b.
2、 當時,
在
上是增函數(shù).
故 即
此時a,b是方程的根,此方程無實根.
故此時不存在適合條件的實數(shù)a,b.
3、當,
時,由于
,而
,
故此時不存在適合條件的實數(shù)a,b.
綜上可知,不存在適合條件的實數(shù)a,b.
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖南省益陽市高三第九次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當=
時,求曲線
在點(
,
)處的切線方程。
(2) 若函數(shù)在(1,
)上是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)若不存在,說明理由。若存在,求出
的值,并加以證明。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年浙江省金華十校高三上學期期末考試文科數(shù)學(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知函數(shù)
(1)當a=1時,求函數(shù)在點(1,-2)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在
上的圖象與直線
總有兩個不同交點,求實數(shù)a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)當a=1時,求在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)
的圖象恒在直線
下方,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年山東省高三第二次月考理科數(shù)學試卷 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當且
,
時,試用含
的式子表示
,并討論
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若有零點,
,且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足
的實數(shù)
有
.
①求的表達式;
②當時,求函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象的交點坐標
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆河北省高一上學期期中數(shù)學試卷 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當,且
時,求證:
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)
的定義域、值域都是
?若存在,則求出
的值,若不存在,請說明理由。
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