Question

（本題滿分14分）已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
（3）設(shè)表示數(shù)列的前n項(xiàng)和．試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立．

解：（1）由點(diǎn)P在直線上，即， ------2分
且，數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列
，同樣滿足，所以------------4分
（2）

所以是單調(diào)遞增，故的最小值是----------------------8分
（3），可得，-------10分
，……
以上各式相加，得：

，n≥2------------------12分
．
故存在關(guān)于n的整式g（x）=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立．----14分