已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍.

解析:(1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,?

所以f′(x)=3x2-2ax-4.?

(2)由f′(-1)=0,得a=,?

此時(shí)f(x)=(x2-4)(x-),?

f′(x)=3x2-x-4.?

由f′(x)=0,得x=或x=-1.?

若f′(x)＞0,則x＞或x＜-1;?

若f′(x)＜0,則-1＜x＜.?

又f()=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0,?

所以在［-2,2］上,f(x)的最大值為,最小值為-.?

(3)f′(x)=3x2-2ax-4的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0,-4)的拋物線,?

由條件得f′(-2)≥0,f′(2)≥0,?

故a的取值范圍為［-2,2］.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•龍巖二模）已知a為實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)f(x)=
1
2
x2-6x+alnx的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2m-1，m+1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x+
1
x
，對于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥|f（x1）-f（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：解答題

已知a為實(shí)數(shù)f(x)=(x2-4)(x-a)，
(1)求導(dǎo)函數(shù)f′(x)；
(2)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；
(3)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是遞增的，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù),f(x)=(x2-4)(x-a).

(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x);

(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值;

(3)若f(x)在(-∞,-2］和［2,+∞)上都是遞增的,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案