在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，AB＝AC＝1，PA＝2，則直線PA與平面DEF所成角的正弦值為________．

 

【解析】以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由AB＝AC＝1，PA＝2，得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D(，0,0)，E，F，

∴＝(0,0,2)，＝，＝，設(shè)面DEF的法向量為n＝(x，y，z)．

則由得取z＝1，則n＝(2,0,1)，設(shè)PA與平面DEF所成角為θ，則sin θ＝＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.

 

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如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC.過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，則線段CF的長(zhǎng)為________．

 

 

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已知直線y＝a交拋物線y＝x2于A，B兩點(diǎn)．若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為________．

 

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已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是________．

 

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如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有 (　　)．

A．3個(gè) B．4個(gè)

C．5個(gè) D．6個(gè)

 

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某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植樹(shù)的棵數(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于________．

 

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一輛汽車(chē)在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車(chē)，以速度v(t)＝7－3t＋ (t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此期間汽車(chē)?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是 (　　)．

A．1＋25ln 5 B．8＋25ln

C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2

 

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《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升．

 

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