已知圓C的方程為(x-1)2+(y-1)2=1,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),求過P點(diǎn)的圓的切線方程以及切線長.
分析:先看切線的斜率存在時(shí),設(shè)出切線的方程,進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得圓心到切線的距離,進(jìn)而求得k,切線的方程可得;再看切線的斜率不存在時(shí),切線方程可得.利用兩點(diǎn)間的距離公式求得CP的長,進(jìn)而利用l=
|CP|2-r2
求得切線的長.
解答:解:(1)若切線的斜率存在,可設(shè)切線的方程為y-3=k(x-2)即kx-y-2k+3=0
則圓心到切線的距離d=
|k-1-2k+3|
k2+1
=1

解得k=
3
4

故切線的方程為3x-4y+6=0
(2)若切線的斜率不存在,切線方程為x=2,此時(shí)直線也與圓相切.
綜上所述,過P點(diǎn)的切線的方程為:3x-4y+6=0和x=2.
|CP|=
(2-1)2+(3-1)2
=
5

∴其切線長l=
|CP|2-r2
=
5-1
=2
點(diǎn)評:本題主要考查了直線與圓的位置的關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式和兩點(diǎn)間的距離公式.考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基本的運(yùn)算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的方程為(x-3)2+y2=4,定點(diǎn)A(-3,0),則過定點(diǎn)A且和圓C外切的動圓圓P的軌跡方程是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(B題)已知圓C的方程為(x-1)2+y2=9,點(diǎn)p為圓上一動點(diǎn),定點(diǎn)A(-1,0),線段AP的垂直平分線與直線CP交于點(diǎn)M,則為點(diǎn)M的軌跡為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的方程為f(x,y)=0,點(diǎn)A(x0,y0)是圓外的一點(diǎn),那么方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲線是(    )

A.與圓C重合的圓                             B.過點(diǎn)A與圓C相交的圓

C.過點(diǎn)A且與圓C同心的圓                  D.可能不是圓

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的方程為f(x,y)=0,點(diǎn)A(x0,y0)是圓外的一點(diǎn),那么方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲線是(    )

A.與圓C重合的圓

B.過點(diǎn)A與圓C相交的圓

C.過點(diǎn)A且與圓C同心的圓

D.可能不是圓

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案