已知圓C的方程為（x-1）2+（y-1）2=1，P點坐標為（2，3），求過P點的圓的切線方程以及切線長．
分析：先看切線的斜率存在時，設出切線的方程，進而利用點到直線的距離求得圓心到切線的距離，進而求得k，切線的方程可得；再看切線的斜率不存在時，切線方程可得．利用兩點間的距離公式求得CP的長，進而利用l=
|CP|2-r2
求得切線的長．
解答：解：（1）若切線的斜率存在，可設切線的方程為y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
則圓心到切線的距離d=
|k-1-2k+3|
k2+1
=1
解得k=
3
4

故切線的方程為3x-4y+6=0
（2）若切線的斜率不存在，切線方程為x=2，此時直線也與圓相切．
綜上所述，過P點的切線的方程為：3x-4y+6=0和x=2．
∵|CP|=
(2-1)2+(3-1)2
=
5

∴其切線長l=
|CP|2-r2
=
5-1
=2
點評：本題主要考查了直線與圓的位置的關系，點到直線的距離公式和兩點間的距離公式．考查了學生數(shù)形結合的思想的運用和基本的運算能力．
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