已知函數(shù)f(x)=
ax-1ax+1
(a＞1)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）證明函數(shù)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
（3）求函數(shù)y=f（x）的值域．
分析：（1）用奇偶性定義判斷，先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再看-x與x函數(shù)值之間的關(guān)系；
（2）可用單調(diào)性定義，先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號；也可以用導(dǎo)數(shù)法，導(dǎo)數(shù)恒大于零，則說明函數(shù)是增函數(shù)．
（3）由當(dāng)x∈R時，ax＞0，我們用有界法，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，ax=
1+y
1-y
，則有ax＞0等價于
1+y
1-y
＞0求解．
解答：解：（1）函數(shù)的定義域為R
又f（-x）=
a-x-1
a-x+1
=-(
ax-1
ax+1
)=-f(x)
所以是奇函數(shù)．
（2）f′（x）=
2axlna
(ax+1)2

∵a＞1
∴l(xiāng)na＞0
∴f′（x）＞0
∴f（x）在R上是增函數(shù)．
（3）函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
(a＞1)可轉(zhuǎn)化為：ax=
1+y
1-y

∵ax＞0
∴
1+y
1-y
＞0
解得：-1＜y＜1
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，只有定義法；考查函數(shù)單調(diào)性的證明，有定義法和導(dǎo)數(shù)法，考查值域的求法，常用方法有：配方法，換元法，判別式法，有界性法，分離常數(shù)法等等．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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