對(duì)于函數(shù)y=(),

(1)求函數(shù)的定義域、值域；

(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

解:(1)設(shè)u=x2－6x+17,

∵函數(shù)y=()u及u=x2－6x+17的定義域是R,

∴函數(shù)y=()的定義域是R.

∵u=x2－6x+17=(x－3)2+8≥8,

∴()u≤()8=.

又∵()u＞0,∴函數(shù)值域?yàn)?＜y≤.

(2)∵函數(shù)u=x2－6x+17在［3,+∞)上是增函數(shù),

∴當(dāng)3≤x1＜x2＜+∞時(shí),有u1＜u2.

∴()＞().∴y1＞y2,

即［3,+∞)是函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.

同理可知,(－∞,3］是函數(shù)y=()的單調(diào)遞增區(qū)間.

點(diǎn)評(píng):在求復(fù)合函數(shù)y=f［g(x)］的值域時(shí),應(yīng)先求u=g(x)的值域,再根據(jù)y=f(x)的特性求y= f［g(x)］的值域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、對(duì)于函數(shù)y=f（x），若將滿足f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）=2x+x2+2x-8的零點(diǎn)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果對(duì)于函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N為常數(shù)）成立，那么稱f（x）為可界定函數(shù)，M為上界值，N為下界值．設(shè)上界值中的最小值為m，下界值中的最大值為n．給出函數(shù)f（x）=2x+
2
x
，x∈（
1
2
，2），那么m+n的值（　�。�
A、大于9B、等于9
C、小于9D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax，（a＞0且a≠1）的反函數(shù)是y=g（x）．
（1）求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式；
（2）對(duì)于函數(shù)y=g（x），當(dāng)x∈[2，8]時(shí)，最大值與最小值的差是2，求a的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y=f（x）是奇函數(shù)”的
必要非充分
必要非充分
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東城區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 7 4 5 8 1 3 5 2 6
數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x1+x2+x3+x4+…+x2012+x2013的值為（　�。�

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