【題目】有一個由0和1構成的6行n列的 數(shù)字方陣，其中每行中恰有5個1，任意兩行中同一列都取1的列數(shù)不超過2.求n的 最小值.

【答案】10

【解析】

首先，方陣中1的總個數(shù)有5×6=30個.

設第k列中1的個數(shù)為個.則.

對于任意的和，考慮這樣的三元組：使得方陣第i行和第j行在第k列都是1.由于第k列這樣的三 元組的個數(shù)為，故這樣的三元組的總數(shù)為

其次，再用另外一種方法來計算上述那樣的三元組的總數(shù)：對于任意的，記為方陣第i行和第j行中同一列都為1的列數(shù)，則有

.

于是，由條件有.

從而，

即.

對于n=10，圖2是一個滿足要求的方針：

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

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0

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1

0

1

1

0

n的最小值為10

練習冊系列答案
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（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為，當最大時，求的值.

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（3）若恒成立，求的取值范圍.

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A. B. C. D. 2

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