Question

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)構成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)，都有.

（1）試判斷=及是否在集合A中，并說明理由；

（2）設?A且定義域為?0，??，值域為?0，1?，，試寫出一個滿足以上條件的函數(shù)的解析式，并給予證明.

 

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題目給出的性質(zhì)對函數(shù)與進行判斷即可；（2）可以模仿（1）中的函數(shù)進行尋找，或者可以這么找，因為我們學了指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)，而（1）中已經(jīng)出現(xiàn)了對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，所以是否可以考慮從指數(shù)函數(shù)中尋找．

試題解析：（1），. 2分

對于的證明. 任意且，

即. ∴ 4分

對于，舉反例：當，時，

，

，

不滿足. ∴. 7分

⑵函數(shù)，當時，值域為且. 9分

任取且，則

即. ∴. 14分

考點：1．函數(shù)性質(zhì)；2．新定義型解答題；3．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)．