已知函數(shù).
(1)求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)的極值.
(1) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為
(2) 當(dāng)時,無極值;當(dāng),在處取得極小值,無極大值。
【解析】
試題分析:(1) 求單調(diào)區(qū)間只需解不等式即可;
(2) ,在求極值時要對參數(shù)討論,顯然當(dāng)時為增函數(shù),無極值,當(dāng)時可求得的根,再討論兩側(cè)的單調(diào)性;判斷極值的方法是先求得的根,再看在每個根的兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的正負是否一致,只有兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號不一樣才能確定這個根是極值點.這個判斷過程通常要放在一個表格中去體現(xiàn).
試題解析:(1)
當(dāng)時, ,
當(dāng)時, ,
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.
(2) 由題意:
①當(dāng)時,,為上的增函數(shù),所以無極值。
②當(dāng)時,令得,
,;,
所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
所以在處取得極小值,且極小值為,無極大值
綜上,當(dāng)時,無極值;當(dāng),在處取得極小值,無極大值。
考點:1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2、函數(shù)的極值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試(第二套)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的最小值;
(2)當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè),試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分14分)定義在D上的函數(shù),如果滿足;對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)的上界。
已知函數(shù),
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學(xué)高三(上)周練數(shù)學(xué)試卷(理科)(11.3)(解析版) 題型:解答題
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