Question

已知函數(shù).

（1）求函數(shù).的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)的極值.

 

Answer 1

【答案】

（1） 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

（2） 當(dāng)時，無極值；當(dāng)，在處取得極小值，無極大值。

【解析】

試題分析：（1） 求單調(diào)區(qū)間只需解不等式即可;

（2） ,在求極值時要對參數(shù)討論,顯然當(dāng)時為增函數(shù),無極值,當(dāng)時可求得的根,再討論兩側(cè)的單調(diào)性;判斷極值的方法是先求得的根,再看在每個根的兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的正負是否一致,只有兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號不一樣才能確定這個根是極值點.這個判斷過程通常要放在一個表格中去體現(xiàn).

試題解析：（1）

當(dāng)時, ,

當(dāng)時, ,

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

（2） 由題意：

①當(dāng)時，，為上的增函數(shù)，所以無極值。

②當(dāng)時，令得，

，；，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

所以在處取得極小值，且極小值為，無極大值

綜上，當(dāng)時，無極值；當(dāng)，在處取得極小值，無極大值。

考點：1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、函數(shù)的極值.