觀察等式
C51+C55=6,
C91+C95+C99=27+23,
C131+C135+C139+C1313=211-25,
C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27,
…
由以等式推測到一個一般的結(jié)論:
對于n∈N*,C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1= .
【答案】分析:通過觀察類比推理方法結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成,第二項(xiàng)前有(-1)n,二項(xiàng)指數(shù)分別為2 4n-1,2 2n-1
解答:解:結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成,第二項(xiàng)前有(-1)n,二項(xiàng)指數(shù)分別為2 4n-1,2 2n-1,
因此對于n∈N*,C 4n+1 1+C4n+15+C4n+19+…+C4n+1 4n+1=24n+1+(-1)n 2 2n-1.
故答案為:24n-1+(-1)n•22n-1
點(diǎn)評:本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力,要求學(xué)生首先分析題意,找到規(guī)律,并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.關(guān)鍵是找到規(guī)律.