觀察等式
C51+C55=6,
C91+C95+C99=27+23,
C131+C135+C139+C1313=211-25,
C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27

由以等式推測到一個一般的結(jié)論:
對于n∈N*,C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=   
【答案】分析:通過觀察類比推理方法結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成,第二項(xiàng)前有(-1)n,二項(xiàng)指數(shù)分別為2 4n-1,2 2n-1
解答:解:結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成,第二項(xiàng)前有(-1)n,二項(xiàng)指數(shù)分別為2 4n-1,2 2n-1,
因此對于n∈N*,C 4n+1 1+C4n+15+C4n+19+…+C4n+1 4n+1=24n+1+(-1)n 2 2n-1
故答案為:24n-1+(-1)n•22n-1
點(diǎn)評:本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力,要求學(xué)生首先分析題意,找到規(guī)律,并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案.關(guān)鍵是找到規(guī)律.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

50、觀察下列等式:C51+C55=23-2,C91+C95+C99=27+23,C131+C135+C139+C1313=211-25,C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27,

由以上等式推測到一個一般的結(jié)論:
對于n∈N*,C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=
24n-1+(-1)n22n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、觀察等式
C51+C55=6,
C91+C95+C99=27+23,
C131+C135+C139+C1313=211-25
C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27,

由以等式推測到一個一般的結(jié)論:
對于n∈N*,C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=
24n-1+(-1)n•22n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•寶雞模擬)觀察等式:sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
,sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
,…
,由此得出以下推廣命題不正確的是

sin2α+cos2β+sinαcosβ=
3
4
;
sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
3
4

sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=
3
4
;
sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年浙江省金華一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

觀察等式
C51+C55=6,
C91+C95+C99=27+23,
C131+C135+C139+C1313=211-25
C171+C175+C179+C1713+C1717=215+27,

由以等式推測到一個一般的結(jié)論:
對于n∈N*,C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=   

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