Question

設(shè)數(shù)列a_n是一等差數(shù)列，數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和為，若a₂=b₁，a₅=b₂．
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先求出b₁的值，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差數(shù)列的公差，進(jìn)而寫出數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)關(guān)系式找到數(shù)列b_n+1和b_n的關(guān)系，求出b_n+1=-2b_n，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解．
解答：解：（1）∵，∴b₁=-2，
又，∴b₂=4，∴a₂=-2，a₅=4，（2分）
∵a_n為一等差數(shù)列，∴公差，（4分）
即a_n=-2+（n-2）•2=2n-6．（6分）
（2）∵①，②，
①-②得，∴b_n+1=-2b_n，（9分）
∴數(shù)列b_n是一等比數(shù)列，公比q=-2，b₁=-2，即b_n=（-2）ⁿ．
∴．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差和等比數(shù)列的性質(zhì)，會(huì)熟練運(yùn)用．