(幾何證明選講選做題)如圖,⊙O和⊙O'都經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B,PQ切⊙O于點(diǎn)P,交⊙O'于Q、M,交AB的延長線于N,NM=1,MQ=3,則PN=________.

2
分析:首先在⊙O'中利用割線定理,得到NM•NQ=NB•NA=4,然后在⊙O中,NP切⊙O于點(diǎn)P,利用切割線定理得到NP2=NB•NA,從而得到PN的長度.
解答:∵在⊙O'中,NQ、NA是兩條割線
∴NM•NQ=NB•NA
∵NM=1,MQ=3可得NQ=4
∴NB•NA=1×4=4
在⊙O中,NP切⊙O于點(diǎn)P
∴NP2=NB•NA=4?PN=2(舍負(fù))
故答案為:2
點(diǎn)評:本題考查了與圓有關(guān)的比例線段的知識點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.相交弦定理、切割線定理和割線定理統(tǒng)稱為圓冪定理,是用于解決圓的比例線段的常用定理.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(幾何證明選講選做題)
自圓O外一點(diǎn)P引切線與圓切于點(diǎn)A,M為PA中點(diǎn),過M引割線交圓于B,C兩點(diǎn).
求證:∠MCP=∠MPB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(幾何證明選講選做題)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,直線MN切⊙O于D,∠MDA=60°,則∠BCD=
150°
150°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
(1)(幾何證明選講選做題)如圖,點(diǎn)A,B,C是圓O上的點(diǎn),且BC=6,∠BAC=120°,則圓O的面積等于
12π
12π

(2)(不等式選講選做題)若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|<5,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
(-2,8)
(-2,8)

(3)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
(θ為參數(shù)),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有
2
2
個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(幾何證明選講選做題)
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,E為AB上一點(diǎn),以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點(diǎn)D,若AB:BC=2:1,  CD=
3
,則圓O的半徑長為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(幾何證明選講選做題)
如圖,AD為圓O直徑,BC切圓O于點(diǎn)E,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=4,DC=1,則AD等于
 

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