設拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（
3
，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　�。�
A．
4
5
B．
2
3
C．
4
7
D．
1
2
如圖過B作準線l：x=-
1
2
的垂線，垂足分別為A1，B1，
由于F到直線AB的距離為定值．
∴
S△BCF
S△ACF
=
|BC|
|AC|
．
又∵△B1BC∽△A1AC、
∴
|BC|
|AC|
=
|BB1|
AA1
，
由拋物線定義
|BB1|
AA1
=
|BF|
|AF|
=
2
|AF|
．
由|BF|=|BB1|=2知xB=
3
2
，yB=-
3
，
∴AB：y-0=
3
3
-
3
2
（x-
3
）．
把x=
y2
2
代入上式，求得yA=2，xA=2，
∴|AF|=|AA1|=
5
2
．
故
S△BCF
S△ACF
=
|BF|
|AF|
=
2
5
2
=
4
5
．
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

中國跳水運動員進行10m跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線為如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面10
2
3
m，入水處距池邊的距離為4m，同時，運動員在距水面高度為5m或5m以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3
3
5
m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由．
（3）要使此次跳水不至于失誤，該運動員按（1）中拋物線運行，且運動員在空中調整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應的圓Q的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設AB為拋物線y2=2px（p＞0，p為常數(shù)）的焦點弦，M為AB的中點，若M到y(tǒng)軸的距離等于拋物線的通徑長，則|AB|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=
1
2
x的焦點到準線的距離為（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=
1
2
x與拋物線y=
1
8
x2-4交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點．
（1）求點Q的坐標；
（2）當P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點時，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l1：3x-4y-9=0和直線l2：y=-
1
4
，拋物線y=x2上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2,1)，且與軸交于點A，定點B的坐標為(2,0) ．

（1）若動點M滿足，求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為     

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同步練習冊答案