Question

若在[0，3]上存在實數m，使-2k+4m＞2m²+3成立，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：特稱命題

專題：函數的性質及應用

分析：將不等式進行化簡，利用一元二次函數的性質即可得到結論．

解答： 解：不等式等價為-2k＞2m²-4m+3，
設f（m）=2m²-4m+3，m∈[0，3]．
若存在實數m，使-2k+4m＞2m²+3成立，
則等價為-2k＞f（m）_min即可，
∵f（m）=2m²-4m+3=2（m-1）²+1，
∴當m∈[0，3]，當m=1時，函數取得最小值f（1）=1，
則-2k＞1，解得k＜-

1

2

，
故實數k的取值范圍是（-∞，-

1

2

），
故答案為：（-∞，-

1

2

）

點評：本題主要考查函數最值的求解，根據存在性問題的求解方法是解決本題的關鍵．