Question

【題目】為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考“經(jīng)濟類”專業(yè)是否與性別有關，現(xiàn)從該市高三理科生中隨機抽取50各學生進行調查，得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）．

	報考“經(jīng)濟類”	不報“經(jīng)濟類”	合計
男	6	24	30
女	14	6	20
合計	20	30	50

（Ⅰ）據(jù)此樣本，能否有99%的把握認為理科生報考“經(jīng)濟類”專業(yè)與性別有關？
（Ⅱ）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況，現(xiàn)從該市的全體考生（人數(shù)眾多）中隨機抽取3人，設3人中報考“經(jīng)濟類”專業(yè)的人數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布及數(shù)學期望．
附：參考數(shù)據(jù)：

P（X2≥k）	0.05	0.010
k	3.841	6.635

（參考公式：X2= ）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ∴有99%的把握認為理科生愿意報考“經(jīng)濟類”專業(yè)與性別有關
（Ⅱ）估計該市的全體考生中任一人報考“經(jīng)濟類”專業(yè)的概率為
X的可能取值為0，1，2，3，由題意，得X～B（3， ），
∴隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3
P

∴隨機變量X的數(shù)學期望
【解析】（I）計算K2 ， 根據(jù)臨界值表作出結論；（II）分別計算X=0，1，2，3時的概率得出分布列，根據(jù)分布列得出數(shù)學期望和方差．