Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）＜0且f（x）為增函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞增；②當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，有f（x）＜0；③f（-x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減；④|f（x）|在[-2，-1]上單調(diào)遞減．其中正確的結(jié)論是（　�。�

A．①③

B．②③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合已知函數(shù)的單調(diào)性，逐一加以研究．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，x∈[1，2]時(shí)，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減；②x∈[1，2]時(shí)，f（x）＜0，所以當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，有f（x）＜0；③f（-x）=f（x）．由①知f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減；④|f（x）|的圖象是將f（x）下方的圖象，翻折到x軸上方，由于f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，所以|f（x）|在[-2，-1]上單調(diào)遞增，故可得結(jié)論．

解答：解：①偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，x∈[1，2]時(shí)，f（x）為增函數(shù)，所以f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，故①錯(cuò)誤；
②偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，x∈[1，2]時(shí)，f（x）＜0，所以當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，有f（x）＜0，故②正確；
③∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）．由①知f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，故③正確；
④|f（x）|的圖象是將f（x）下方的圖象，翻折到x軸上方，由于f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，所以|f（x）|在[-2，-1]上單調(diào)遞增，故④錯(cuò)誤
綜上可知，正確的結(jié)論是②③
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以偶函數(shù)為載體，綜合考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，需要逐一驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題．