（12分）已知函數(shù)，且
（1）求；
（2）判斷的奇偶性；
（3）試判斷在上的單調(diào)性，并證明。

（1）（2）偶函數(shù)（3）減函數(shù)，用定義證明即可

解析試題分析：（1）解得：，                               ……2分
（2）由（1）得（），
，所以是偶函數(shù).                                       ……6分
（3）在是減函數(shù).                                                      ……8分
證明：設(shè)，即

,                                 ……10分
，,
又，,
，即,
在是減函數(shù)。                                                      ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的解析式，奇偶性和單調(diào)性.
點(diǎn)評(píng)：利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要嚴(yán)格按照取值——作差——變形——判號(hào)——結(jié)論幾個(gè)步驟進(jìn)行，變形要變的徹底.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)為偶數(shù)，，，求的最小值和最大值；
（3）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍；

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（8分）已知函數(shù)（x∈R）.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2) y+16m4+9=0表示一個(gè)圓，（1）求實(shí)數(shù)m取值范圍；（2）求圓半徑r取值范圍；（3）求圓心軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的部分函數(shù)圖象如圖所示，（Ｉ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a∈R且）．
（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意t∈[1，2]，函數(shù)在區(qū)間(t，3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）求它的定義域，值域和單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷它的奇偶性和周期性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)有
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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