設(shè)數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且對任意n∈N*都有a+a+a,其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和.
(Ⅰ)求證:a;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式.
解:(Ⅰ)由已知,當(dāng)n=1時,a,∵a1>0,∴a1=1. 1分 當(dāng)n≥2時,…+、 …+ ② 由①-②得,a 4分 ∵an>0,∴a=2Sn-1+an,即a=2Sn-an, 當(dāng)n=1時,∴a1=1適合上式,∴a 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,a,即a=2Sn-an(n∈) ③ 當(dāng)n≥2時,a=2Sn-1-an-1、 由③-④得,a=2(Sn-Sn-1)-an+an-1=2an-an+an-1=an+an-1 10分 ∵an+an-1>0,∴an-an-1=1,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項為1,公差為1, 可得an=n. 12分 |
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1 |
8 |
1 |
2 |
1 |
2 |
an+1 |
an |
an |
an+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
2a2m(1+S2n) |
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