Question

某單位有車牌尾號(hào)分別為0、5、6的汽車各一輛，分別記為A、B、C，已知在非限行日，根據(jù)工作需要每輛車可能出車或不出車，A、B、C三輛車每天出車的概率依次為

2

3

、

2

3

、

1

2

，且A、B、C三車出車相互獨(dú)立，在限行日，不能出車，該地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

車牌尾號(hào)	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

（Ⅰ）求該單位在星期四恰好出車兩臺(tái)的概率；
（Ⅱ）設(shè)X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺(tái)數(shù)之和，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）設(shè)A車在星期i出車的事件為A_i，B車在星期i出車的事件為B_i，C車在星期i出車的事件為C_i，
設(shè)該單位在星期四恰好出車兩臺(tái)為事件D，因?yàn)锳，B，C兩車是否出車相互獨(dú)立，利用相互獨(dú)立事件的概率公式求出該單位在星期四恰好出車兩臺(tái)的概率；
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A車在星期i出車的事件為A_i，B車在星期i出車的事件為B_i，C車在星期i出車的事件為C_i，
設(shè)該單位在星期四恰好出車兩臺(tái)為事件D
所以P（D）=P（A4B4

.

C4

）+P（A4

.

B4

C4）+P（

.

A4

B₄C₄）=

2

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

=

4

9

（Ⅱ）X的可能取值是0，1，2，3
P（X=0）=P（

.

C1

）P（

.

A2

.

B2

）=

1

2

×

1

3

×

1

3

=

1

18

P（X=1）=P（

.

C1

）P（

.

A2

.

B2

）+P(

.

C1

)P(A2

.

B2

)+P(C1)P(

.

A2

B2)
=

1

2

×

1

3

×

1

3

+

1

2

×

2

3

×

1

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

=

5

18

P（X=2）=P(

.

C1

)P(A2B2)+P(C1)P(A2

.

B2

)+P(C1)P(

.

A2

B2)P(

.

A2

B2)
=

1

2

×

2

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

×

1

3

+

1

2

×

1

3

×

2

3

=

4

18

=

4

9

P（X=3）=P（C₁）P（A₂B₂）=

1

2

×

2

3

×

2

3

=

4

18

=

2

9

所以X的分布列
∴
∴E（X）=0×

1

18

+1×

5

18

+2×

8

18

+3×

4

18

=

11

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．