【題目】若一束平行光線照射到一個棱長為1的正方體表面上，俯視圖在正方體正后方垂直于光線的平面上留下影子的面積為，求的最大值．

【答案】最大值為

【解析】

根據(jù)平行投影的性質(zhì)可知：正方體中與公共頂點相鄰的三個頂點構(gòu)成的等邊三角形對應(yīng)的投影2倍最大，計算得到答案.

由平行投影的性質(zhì)可知投影光線只能照到正方體的一個面、相鄰的兩個面或互相相鄰的三個面（前兩種可以看成第三種的特例），

且每個面的投影為正方形、長方形或平行四邊形（前兩種仍可以看成第三種的特例）．

每個平行四邊形的面積等于對角線分割的兩個全等三角形面積之和，所以投影面積是三個三角形面積之和的兩倍．

而取三個面公共頂點所對對角線分割的三個小三角形的投影之和，即為一個大三角形（由正方體中與公共頂點相鄰的三個頂點構(gòu)成的等邊三角形）的投影．

而此等邊三角形的投影面積的最大值即為此等邊三角形的面積，

所以的最大值為.

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A.B.C.D.

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