已知g(x)=2+3x,f[g(x)]=
1-x2
x2
(x≠0)
,那么f(1)等于( �。�
分析:法一:f[g(x)]=
1-x2
x2
(x≠0)
是以u=g(x)為內層函數(shù),以y=f(u)為外層函數(shù)的復合函數(shù),要求f(1),只要構造成f[g(a)]的形式,再將a代入
1-x2
x2
(x≠0)
計算求解.
法二:由已知,利用換元法求出f(x)解析式,再代入求解.
解答:解:法一
令g(x)=1,得2+3x=1,解得x=-
1
3

∴f(1)=f[g(-
1
3
)]=
1-(-
1
3
)
2
(-
1
3
)
2
=8.
故選:B
法二
令u=2+3x,則x=
u-2
3
,
∴f(u)=
1-(
u-2
3
)
2
(
u-2
3
)
2
=
9
(u-2)2
-1
,
以x代u,得f(x)=
9
(x-2)2
-1
,
∴f(1)=8.
故選:B
點評:本題考查復合函數(shù)z值求解,利用換元法或直接代入法是解決此類問題的基本方法.其中代入法比較簡單.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos2x-sin2x+2
3
sinxcosx+1

(Ⅰ)已知:x∈[-
π
2
,
π
3
]
,求函數(shù)f(x)單調減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)按向量
a
平移后得到函數(shù)g(x),且函數(shù)g(x)=2cos2x,求向量
a

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•嘉興一模)已知函數(shù)f(x)=mx3-x+
1
3
,以點N(2,n)為切點的該圖象的切線的斜率為3
(I)求m,n的值
(II)已知g(x)=-
a+1
2
x2+(a+1)x(a>0)
,若F(x)=f(x)+g(x)在[0,2]上有最大值1,試求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知ab、c是實數(shù),函數(shù)f(x)=ax2+?bx+c?,g(x)=ax+b,當-1≤x≤1時,|f(x)|≤1.

(1)證明|c|≤1;

(2)證明當-1≤x≤1時,|g(x)|≤2;

(3)設a>0,當-1≤x≤1時,g(x)的最大值為2,求f(x).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=

F(x)的最值是(  )

A.最大值為3,最小值-1

B.最大值為7-2,無最小值

C.最大值為3,無最小值

D.既無最大值,又無最小值

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科目:高中數(shù)學 來源:0116 期中題 題型:解答題

已知g(x)=-x2-3,f(x)是二次函數(shù),g(x)+f(x)是奇函數(shù),且當x∈[-1,2]時,f(x)的最小值是1,求f(x)的表達式.

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