(05年湖南卷理)(14分)

已知橢圓C:=1(a>b>0)的左.右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為e. 直線

l:y=ex+a與x軸.y軸分別交于點(diǎn)A、B,M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn),P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)=λ.

   (Ⅰ)證明:λ=1-e2;

   (Ⅱ)確定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.

解析:(Ⅰ)證法一:因?yàn)锳、B分別是直線l:與x軸、y軸的交點(diǎn),所以A、B的坐標(biāo)分別是.

    所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是().    由

    證法二:因?yàn)锳、B分別是直線l:與x軸、y軸的交點(diǎn),所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是

所以      因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上,所以 

   解得

   (Ⅱ)解法一:因?yàn)镻F1⊥l,所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角,要使△PF1F2為等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,即

    設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d,由

    得   所以

    即當(dāng)△PF1F­2­­為等腰三角形.

解法二:因?yàn)镻F1⊥l,所以∠PF1F2=90°+∠BAF1為鈍角,要使△PF1F2為等腰三角形,必有|PF1|=|F1F2|,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是,

由|PF1|=|F1F2|得

兩邊同時(shí)除以4a2,化簡(jiǎn)得  從而

于是.    即當(dāng)時(shí),△PF1F2為等腰三角形.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(05年湖南卷理)(14分)

    已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax2+bx,a≠0.

   (Ⅰ)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1,C2于點(diǎn)M、N,證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(05年湖南卷理)已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=,則 =      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(05年湖南卷理)設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與直線x =a,x =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a,b]上的面積,已知函數(shù)y=sinnx在[0,]上的面積為(n∈N*),(i)y=sin3x在[0,]上的面積為   ;(ii)y=sin(3x-π)+1在[]上的面積為      .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(05年湖南卷理)已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng),則z=x-y的取值范圍是                                           (  )

A.[-2,-1]    B.[-2,1]         C.[-1,2]           D.[1,2]

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