如圖所示，已知橢圓C的方程為x2＋＝1，點(diǎn)P(a，b)的坐標(biāo)滿足a2＋≤1．過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求：

(1)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(2)點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）如圖所示：已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且有
1
|PF1|
+
1
|QF|
=2．
（1）求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a的取值范圍；
（2）若
AP
•
AQ
=a2且a∈(
4
3
，
9
5
)，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的離心率為
3
2
，A、B、F分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，且S△ABF=1-
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m被圓O：x2+y2=4所截弦長(zhǎng)為2
3
，若直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)A為其上頂點(diǎn)，過(guò)F的直線l：y=mx-c（其中c=
a2-1
與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足
AP
•
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）試用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)A為其上頂點(diǎn)，過(guò)F的直線l：y=mx-c（其中c=
a2-1
與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足
AP
•
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）試用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文）如圖所示：已知橢圓C：，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且有．
（1）求橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a的取值范圍；
（2）若，求直線l的斜率的取值范圍．

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