【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓，記為,與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)始終相切.

（1）求拋物線(xiàn)C的方程；

（2）過(guò)圓心M作x軸垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)N，求的取值范圍.

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）過(guò)A，B，M分別作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為D，E，P，由題意轉(zhuǎn)化條件得，即可得A，B，F三點(diǎn)共線(xiàn)，即可得解；

（2）設(shè)直線(xiàn)，聯(lián)立方程可得、、，利用弦長(zhǎng)公式可得，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求得高，表示出三角形面積后即可得解.

（1）證明：過(guò)A，B，M分別作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為D，E，P，

設(shè)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為F，

由題意知圓M的半徑，

且，

即可得，所以A，B，F三點(diǎn)共線(xiàn)，即，所以，

所以?huà)佄锞�(xiàn)C的方程為；

（2）由（1）知拋物線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)，點(diǎn)，，

聯(lián)立可得：，，

所以，，

所以，

則，，

故點(diǎn)N到直線(xiàn)AB距離

又

，

所以，

當(dāng)時(shí)，取最小值為32.

故所求三角形面積的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)：（為參數(shù)）被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)的傾斜角.

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（，1）．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若P（m，n）為橢圓C外一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓C的兩條互相垂直的切線(xiàn)l1、l2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并求△ABP面積的最大值．

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【題目】如圖，平面平面，為矩形，為等腰梯形，，分別為，中點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在求出的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC//A，為正三角形，M為PD中點(diǎn).

（1）證明:CM//平面PAB；

（2）若二面角P-AB-C的余弦值為，求直線(xiàn)AD與平面PBD所成角的正弦值.

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（1）當(dāng)時(shí)，求S2﹣S1的值；

（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)S2﹣S1的值最大時(shí)，紀(jì)念章最美觀，求當(dāng)紀(jì)念章最美觀時(shí)，cos的值．（求導(dǎo)參考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）

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