三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在一半徑為2的球面上，球心O在AB上，且PO⊥底面△ABC，AC=2，則球與三棱錐的體積之比是     ．
【答案】分析：通過球的半徑，通過題意，求出球的體積；球心O在AB上，且PO⊥底面△ABC，AC=2，再求出三棱錐底面面積，然后求出棱錐的體積，即可得到體積之比．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在一半徑為2的球面上，
球心O在AB上，且PO⊥底面△ABC，AC=2，所以PO=AO=BO=2，
CB==2，所以三棱錐的體積為：；
球的體積：=；
球與三棱錐的體積之比是：4π：1
故答案為：4π：1
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的外接球的體積比，考查空間想象能力，正確判斷三棱錐的形狀，三棱錐與球的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在一半徑為R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面△ABC中∠ABC=60°，則球與三棱錐的體積之比是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在一半徑為2的球面上，球心O在AB上，且PO⊥底面△ABC，AC=2
2
，則球與三棱錐的體積之比是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥底面ABC，AC=
3
R，則三棱錐的體積與球的體積之比是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)均在一個(gè)半徑為R的球面上，球心0在AB上，P0⊥平面ABC，
AB
BC
=
3
，則三棱錐與球的體積之比為
3
：8π
3
：8π
．

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