Question

【題目】已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù),則( )．

A. 當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 B. 當(dāng)k=1時(shí),f(x)在x=1處取到極大值

C. 當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極小值 D. 當(dāng)k=2時(shí),f(x)在x=1處取到極大值

Answer 1

【答案】C

【解析】

當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)f(x)=(ex1)(x1).

求導(dǎo)函數(shù)可得f′(x)=ex(x1)+(ex1)=(xex1)

f′(1)=e1≠0，f′(2)=2e21≠0，

則f(x)在在x=1處與在x=2處均取不到極值，

當(dāng)k=2時(shí)，函數(shù)f(x)=(ex1)(x1)2.

求導(dǎo)函數(shù)可得f′(x)=ex(x1)2+2(ex1)(x1)=(x1)(xex+ex2)

∴當(dāng)x=1，f′(x)=0，且當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x0<x<1時(shí)(x0為極大值點(diǎn))，f′(x)<0，故函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)；在(x0,1)上是減函數(shù)，從而函數(shù)f(x)在x=1取得極小值。對(duì)照選項(xiàng)。

故選C.