已知函數(shù)f（x）=數(shù)學公式．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域：
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f′（x）+數(shù)學公式對?x∈[2，+∞）均有F（x）≤2成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（I）由得函數(shù)的定義域為（0，1）∪（1，+∞）
（II）由已知F（x）=f′（x）+=在[2，+∞）上恒成立等價于
=在[2，+∞）上恒成立
令g（x）=（x≥2）
則
令m（x）=
則
∵x≥2
∴m′（x）＞0
∴m（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，且m（2）=
∴x≥2時，恒有m（x）＞0，也恒有g(shù)′（x）＞0
∴g（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)，最小值為g（2）=1+ln2
∴a≤1+ln2
即實數(shù)a的取值范圍（-∞，1+ln2）
分析：（I）令對數(shù)的真數(shù)大于0，分式的分母不為0，列出不等式組，求出x的范圍，寫出集合或區(qū)間即得到函數(shù)的定義域．
（II）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)代入F（x）中得到恒成立的不等式，分離參數(shù)a，構(gòu)造新函數(shù)g（x），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，為判斷g（x）導(dǎo)數(shù)的符號，再構(gòu)造函數(shù)m（x），求出m（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷出其符號，求出m（x）d的最小值，判斷出g（x）導(dǎo)數(shù)的符號判斷出g（x）的單調(diào)性，求出g（x）的最小值，求出a的范圍．
點評：解決不等式恒成立問題，一般分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，通過求導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值，從而求出參數(shù)的范圍．
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已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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