精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
某工廠為了擴大生產規(guī)模，計劃重新建造一個面積為10000 m2的矩形新廠址，新廠址的長為x m，則寬為
10000
x
m，所建圍墻ym，假如你是這個工廠的廠長，你會選擇一個長和寬各為多少米的矩形土地，使得新廠址的圍墻y最短？
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：先建立函數模型y=2（x+
10000
x
），再利用基本不等式，即可得出結論．
解答： 解：由題意，y=2（x+
10000
x
）≥2•2
x•
10000
x
=400，
當且僅當x=
10000
x
，即x=100m時，圍墻y最短
此時長和寬均為100m．
點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f″（x）是函數y=f（x）的導函數f′（x）的導數，定義：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的對稱中心．有同學發(fā)現“任何一個三次函數都有對稱中心”，請你運用這一發(fā)現處理下列問題：設g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，則
（1）函數g（x）的對稱中心為
 
；
（2）g（
1
2015
）+g（
2
2015
）+g（
3
2015
）+…+g（
2014
2015
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0（n∈N*），
（Ⅰ）求當n=1時，求不等式x2+
1
2
x-（
1
2
）n≥0的解集；
（Ⅱ）當x∈（-∞，λ]時恒成立，求實數λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x+
4
x
．
（1）證明f（x）在（0，2）上單調遞減，并求f（x）在[
1
2
，1]上的最值．
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結論．
（3）函數f（x）=x+
4
x
（x＜0）有最值嗎？如有求出最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx
（1）求函數f（x）的最小值；
（2）若對一切x∈（0，+∞），都有f（x）≤x2-ax+2恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）試判斷函數y=lnx-
1
ex
+
2
ex
是否有零點？若有，求出零點的個數；若無，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，cosC=
3
10
．
（Ⅰ）若
CB
•
CA
=
9
2
，求c的最小值；
（Ⅱ）設向量
x
=(2sinB，-
3
)，
y
=(cos2B，1-2sin2
B
2
)，且
x
∥
y
，求sin（B-A）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數h（x）=x2-1，f（x）=丨h(huán)（x）丨+x2+kx
（1）當x∈（0，2）時，f（x）是單調函數，求實數k的取值范圍；
（2）若關于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個解x1、x2，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

用反三角函數的形式表示下列各式中的x值：
（1）sinx=
1
7
，x∈[
π
2
，π]；
（2）cosx=-
5
5
，x∈（-π，0）；
（3）tanx=-
2
3
，x∈(
π
2
，π)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知銳角α、β滿足sinα-sinβ=-
1
4
，cosα-cosβ=
3
4
，則cos（α-β）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案