甲、乙、丙三人玩游戲,規(guī)定每次在寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的6張卡片中隨機(jī)抽取一張,若數(shù)字為1或2或3,則甲得1分;若數(shù)字為4或5,則乙得1分;若數(shù)字為6,則丙得1分.一共抽取3次,得2分或3分者獲勝.
(Ⅰ)求乙獲勝的概率;
(Ⅱ)記ξ為甲得的分?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(Ⅰ)乙獲勝有下列三種情況:①乙3分;②乙2分,丙1分;③乙2分,甲1分.這三種情況是互斥的,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式和互斥事件的概率公式得到結(jié)果.
(II)ξ為甲得的分?jǐn)?shù),ξ的取值可以為0,1,2,3,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式,寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率,寫(xiě)出分布列和期望值.
解答:解:(Ⅰ)乙獲勝有下列三種情況:①乙3分;②乙2分,丙1分;
③乙2分,甲1分.這三種情況是互斥的,
∴乙獲勝的概率
P=
()3+
×()2×+ × ()2×=
.
(Ⅱ)ξ為甲得的分?jǐn)?shù),ξ的取值可以為0,1,2,3
∴P
(ξ=3)=()3=;
P=(ξ=2)×()2×+()2××=
+=;
P=(ξ=1)×()××()2×+()2×=
;
P=(ξ=0)=()3×()3+()2×+()2×=.
∴ξ的概率分布列:
∴Eξ=
+2×+3×=.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),考查互斥事件的概率加法公式,是一個(gè)綜合題目,這種題目可以作為高考卷中的解答題.