Question

已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
（1）圖象關(guān)于對稱
（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
（3）函數(shù)在區(qū)間[0，π]上最大值為1
（4）函數(shù)按向量平移后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：把 代入函數(shù)，求得 y=-1，為最小值，故（1）正確．
對函數(shù)，由  2kπ-≤2x-≤2kπ+，可得 減區(qū)間為[kπ-，kπ+]，故（2）不正確．
當(dāng)  0≤x≤π 時(shí)，-≤2x-≤，故函數(shù)在區(qū)間[0，π]上最大值為1，故（3）正確．
按向量平移后，得到的函數(shù)為 y=sin2x，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故 （4）正確．
解答：解：把 代入函數(shù)，求得 y=-1，為最小值，故函數(shù)y 的圖象圖象關(guān)于對稱，
故（1）正確．
對函數(shù)，由  2kπ-≤2x-≤2kπ+，可得   kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
即減區(qū)間為[kπ-，kπ+]，故（2）不正確．
當(dāng)  0≤x≤π 時(shí)，-≤2x-≤，故函數(shù)在區(qū)間[0，π]上最大值為1，故（3）正確．
 函數(shù)按向量平移后，得到的函數(shù)為 y=sin2x，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故 （4）正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，對稱性及最值，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，時(shí)間誒體的關(guān)鍵．