直線l：y＝kx＋1，拋物線C：y2＝4x，當(dāng)k為何值時(shí)，l與C有：(1)一個(gè)公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒(méi)有公共點(diǎn)．

答案：
解析：

　　解：將l和C的方程聯(lián)立得

　　消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0．(*)

　　當(dāng)k＝0時(shí)，方程(*)只有一個(gè)解x＝，y＝1．

　　∴直線l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)(，1)，此時(shí)直線l平行于x軸．

　　當(dāng)k≠0時(shí)，方程(*)是一個(gè)一元二次方程：

　　(1)當(dāng)△＞0，即k＜1，且k≠0時(shí)，l與C有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線l與C相交；

　　(2)當(dāng)△＝0，即k＝1時(shí)，l與C有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線l與C相切；

　　(3)當(dāng)△＜0，即k＞1時(shí)，l與C沒(méi)有公共點(diǎn)，此時(shí)稱直線l與C相離．

　　綜上所述，當(dāng)k＝1或k＝0時(shí)，直線l與C有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k＜1，且k≠0時(shí)，直線l與C有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k＞1時(shí)，直線l與C沒(méi)有公共點(diǎn)．

　　解析：直線和拋物線公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題，可通過(guò)聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，借助于方程的判別式作答．


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(1)

若k＝1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值

(2)

若a＝2，當(dāng)k變化時(shí)(k∈R)，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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(1)試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；

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(14分)直線l：y＝kx＋1與雙曲線C：2x2－y2＝1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B．

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

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