Question

某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)300噸、二級(jí)子棉不超過(guò)250噸．甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使利潤(rùn)總額最大?

Answer 1

生產(chǎn)甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大．

解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z元，

產(chǎn)品	甲種棉紗 （1噸）	乙種棉紗 （1噸）	資源限額 （噸）
一級(jí)子棉（噸）	2	1	300
二級(jí)子棉（噸）	1	2	250
利潤(rùn)（元）	600	900

 
那么①
z=600x+900y．
作出不等式組①表示的可行域（如右圖陰影部分），以及目
標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線600x+900y=0，圖可看出在點(diǎn)M處z=600x+900y取得最大值，
由,得M的坐標(biāo)為x=≈117，y=≈67．
答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大．