Question

乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有 ________種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

252
分析：由題意知3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A₃³A₇²，實(shí)際上是選出兩個(gè)，再在兩個(gè)位置上排列．
解答：∵3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，
其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，
∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有A₃³A₇²=3•2•1•7•6=252．
故答案為：252．
點(diǎn)評(píng)：排列與組合問(wèn)題要區(qū)分開(kāi)，若題目要求元素的順序則是排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．