Question

設函數y=x³與y=（

1

2

）^x-2的圖象的交點為（x₀，y₀），且x₀∈（m，m+1），m∈Z，則m=

1

．

Answer 1

分析：令f（x）=x3-(

1

2

)x-2，利用函數的單調性和函數零點存在定理即可判斷出．

解答：解：令f（x）=x3-(

1

2

)x-2，∵函數y=x³和y=(

1

2

)x-2在R上單調遞增．
且f（1）=1-(

1

2

)-1=-1＜0，f（2）=23-(

1

2

)0=7＞0，
∴f（1）f（2）＜0，
∴函數f（x）在區(qū)間（1，2）內存在唯一零點．
因此m=1．
故答案為1．

點評：本題考查了函數的單調性和函數零點存在定理，屬于基礎題．