精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C的三條對邊，且c2=a2+b2﹣ab．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求cosA+cosB的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）c2=a2+b2﹣ab．即ab=a2+b2﹣c2

由余弦定理：cosC= = ，

∵0＜C＜π，

∴C= ．

（Ⅱ）∵A+B+C=π，C= ．

∴B= ，且A∈（0， ）．

那么：cosA+cosB=cosA+cos（ ）=sin（ ），

∵A∈（0， ）．

∴ ，

故得當 = 時，cosA+cosB取得最大值為1


【解析】（Ⅰ）根據余弦定理直接求解角C的大�。á颍└鶕切蝺冉呛投ɡ硐，轉化為三角函數的問題求解最大值即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足12Sn﹣36=3n2+8n，數列{log3bn}為等差數列，且b1=3，b3=27．
（Ⅰ）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=（﹣1）n ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： + =1的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為k（k＞0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA．
（Ⅰ）當t=4，|AM|=|AN|時，求△AMN的面積；
（Ⅱ）當2|AM|=|AN|時，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，g（x）=﹣2xln（1+ ）﹣lnf（x）．
（Ⅰ）討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）當a=0時，函數g（x）在定義域內是否存在零點？如果存在，求出該零點；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C1 ， C2的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ= （ρ∈R），設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線y2=4x的焦點為F，過點F作直線l與拋物線分別交于兩點A，B，若點M滿足 = （ + ），過M作y軸的垂線與拋物線交于點P，若|PF|=2，則M點的橫坐標為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，
PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點．

（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（1）求角A的大�。�
（2）若 ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案