8．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x-3，且f（0）=2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=-2x+m，且y=f（x）的圖象恒在y=g（x）的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．

分析 （1）設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=2得c=2，由f（x+1）-f（x）=2x-3，得2ax+a+b=2x-3，解方程組求出a，b的值，從而求出函數(shù)的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象恒在y=g（x）的圖象上方，則x2-4x+2＞-2x+m恒成立，進而可得實數(shù)m的范圍．

解答 解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=2得c=2，
故f（x）=ax2+bx+2．
因為f（x+1）-f（x）=2x-3，
所以a（x+1）2+b（x+1）+2-（ax2+bx+2）=2x-3．
即2ax+a+b=2x-3，
即2a=2，a+b=-3，
解得：a=1，b=-4，
∴f（x）=x2-4x+2；
（2）若y=f（x）的圖象恒在y=g（x）的圖象上方，
則x2-4x+2＞-2x+m恒成立，
即m＜x2-2x+2恒成立，
當x=1時，x2-2x+2取最小值1，
故m＜1．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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18．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個解的是（　　）
A．a=80，b=61，A=60°B．a=10，b=14，A=30°
C．b=23，A=45°，B=30°D．a=61，c=47，A=120°

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19．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a4=7，且an+1=an+λn．
（1）求λ的值及數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設${b_n}=\frac{1}{{{a_{n+1}}-1}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜2．

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16．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ y≥1\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+2y（　　）
A．有最小值3，無最大值B．有最小值5，無最大值
C．有最大值3，無最小值D．有最大值5，無最小值

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3．如圖，在空間四邊形ABCD中，AB，BC，CD，DA的長和兩條對角線AC，BD都相等，且E為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，則直線BE和平面ADF所成的角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式a1x2+（$\fracjjud1bl{2}$-a1）x+c≥0的解集為[$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{5}$]，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn最小的正整數(shù)n的值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在四面體S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$，SA=SC=2，SB=$\sqrt{6}$，則該四面體外接球的體積是（　�。�
A．8$\sqrt{6}$πB．$\sqrt{6}$πC．24πD．6π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知正n棱錐的體積V為定值，試確定其側(cè)面與底面所成的二面角的大小，使得正n棱錐的表面積取得最小值．

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9．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（Ⅰ）若$\frac{f（0）}{|a|}$≥1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）的最小值；
（Ⅲ）設函數(shù)h（x）=f（x），x∈（a，+∞），請直接寫出（不需給出演算步驟）不等式h（x）≥1的解集．

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