函數(shù)f(x)=sinx+
x
在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)（　�。�
A、沒有零點(diǎn)
B、有且僅有1個零點(diǎn)
C、有且僅有2個零點(diǎn)
D、有且僅有3個零點(diǎn)
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（0）=0，且函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，故函數(shù)在[0，
π
2
]上有唯一零點(diǎn)x=0．再根據(jù)當(dāng)x∈（
π
2
，+∞）時，f（x）=sinx+
x
＞0，沒有零點(diǎn)，可得函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)．
解答： 解：對于函數(shù)f(x)=sinx+
x
，顯然滿足f（0）=0，且函數(shù)在[0，
π
2
]上單調(diào)遞增，
故函數(shù)在[0，
π
2
]上有唯一零點(diǎn)x=0．
當(dāng)x∈（
π
2
，+∞）時，f（x）=sinx+
x
＞0，故函數(shù)在（
π
2
，+∞）上沒有零點(diǎn)．
綜上可得，函數(shù)f(x)=sinx+
x
在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)有且僅有1個零點(diǎn)，
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條線段的長等于10，兩端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動，M在線段AB上且
AM
=4
MB
，則點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)P（x0，y0）是直線l：3x+2y-4=0上的動點(diǎn)，若在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)A，B使得
OA
+
OB
=
OP
，則x0的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集為 （　　）
A、{x|x＜-1}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|x＜-1或0＜x＜1}
D、{x|x≥1或-1＜x＜0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合S={1，2}，集合T={x|（x-1）（x-3）=0}，那么S∪T=（　�。�
A、∅B、{1}
C、{1，2}D、{1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，AB是圓柱的母線，BC是圓柱底面圓的直徑，D是圓柱底面圓上與B、C不重合的點(diǎn)，用＜MN，EF＞表示直線MN、EF的夾角．
（Ⅰ）在三棱錐A-BCD中，寫出所有兩棱的夾角（不寫出具體的角度值）；
（Ⅱ）在三棱錐A-BCD中的六條棱中取兩條棱，求這兩條棱互相垂直的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
•
OB
=0，點(diǎn)C滿足
OC
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），且∠AOC=30°，則
λ
μ
等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求an與bn；
（2）若不等式
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
m-2010
4
對n∈N*成立，求最小正整數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x+y-4≤0
x-y≥0，y≥0
，則z=x+2y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案