直角坐標系xOy中，
i
，
j
分別是與x，y軸正方向同向的單位向量．在直角三角形ABC中，若
AB
=2
i
+
j
，
AC
=3
i
+k
j
，則k的可能值個數(shù)是（　�。�
分析：由向量的運算可得
BC
，分三種情況∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°利用向量的數(shù)量積等于零，建立關(guān)系式，再解方程求得所有可能k的值．
解答：解：∵若
AB
=2
i
+
j
，
AC
=3
i
+k
j
，
∴
BC
=
AC
-
AB
=
i
+（k-1）
j
，
∵△ABC為直角三角形，
（1）當∠A=90°時，
AB
•
AC
=6+k=0，解得k=-6；
（2）當∠B=90°時，
AB
•
BC
=2+k-1=0，解得k=-1；
（3）當∠C=90°時，
BC
•
AC
=3+k（k-1）=0，方程無實解；
綜上所述，k=-6或-1
故選B
點評：本題考查向量坐標的定義、考查向量的運算法則、考查向量垂直的充要條件，分類討論是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知以O為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點，且要求使圓O的面積最�。�
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使|
PA
|、|
PO
|、|
PB
|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的范圍；
（3）已知定點Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點，試判斷
QM
•
QN
×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2）、B（1，1），直線l 經(jīng)過點B且與線段OA相交．則直線 l 傾斜角α的取值范圍是
（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，P為直線y=-x-2上一點，Q為函數(shù)f（x）=
2x
（x＞0）的圖象上一點，則線段PQ長的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．
（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；
（2）當一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，不等式組
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
表示圖形的面積等于（　　）
A、1B、2C、3D、4

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