在一個軸截面是正三角形的圓錐形容器中注入高為h的水,然后將一個鐵球放入這個圓錐形的容器中,若水面恰好和球面相切,求這個鐵球的半徑.

解：如圖,作出圓錐形容器的軸截面,△ABS為等邊三角形.

    ∵SG=h,DG=h,∴V水=·DG2·SG=h3.

    設(shè)鐵球的半徑為R,則SO=2R,SF=3R,在Rt△FSB中 ,BF=SFtan∠FSB=R,

    設(shè)放入球之后,球與水共占體積為V′,

    則V′=·(BF)2·SF=(R)2·3R=3πR3,V球=R3.

    依題意,有V′=V球+V水,

    即3πR3=R3+h3,∴R=h.

答:鐵球的半徑為h.

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