如圖,四面體ABCD,O、E分別是BD、BC的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=,

(1)求證:AO⊥BC;

(2)求二面角B-AC-D的余弦值;

 

答案:
解析:

  (1)證明:AB=AD=,O是BD的中點

  ∴AOBD

  又BD=2∴AD=1

  CB=CD=2∴OC=

  AO+OC=4=AC

  ∴AOC=90°

  ∴AOOC   又BDOC=O

  ∴AO面BCD

  ∴AOBC;

  (2)解:分別以O(shè)B、OC、OA為x、y、z軸建立空間直角坐標系

  則B(1,0,0)、C(0,,0)、A(0,0,1)、D(-1,0,0)

  =(0,,-1)  (-1,,0)  =(1,,0)

  設(shè)面ABC的法向量分別為=(1,y,z),=(1,y,z)

  ∴=(1,-,1)

  =(1,-,-1)

  ∴cos<>=

  ∴二面角B-AC-D的余弦值為


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點,△ABD和△BCD均為等邊三角形,
AB=2,AC=
6

(I)求證:AO⊥平面BCD;
(II)求二面角A-BC-D的大��;
(III)求O點到平面ACD的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四面體ABCD中,O.E分別為BD.BC的中點,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
2

(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求 異面直線AB與CD所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四面體ABCD中,0是BD的中點,CA=CB=CD=BD=a,AB=AD=
2
2
a

(1)求證:平面AOC⊥平面BCD;
(2)求二面角O-AC-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四面體ABCD的各個面都是直角三角形,已知AB⊥BC,BC⊥CD,AB=a,BC=a,CD=c.
(1)若AC⊥CD,求證:AB⊥BD;
(2)求四面體ABCD的表面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,AO⊥平面BCD,CA=CB=CD=BD=2.
(1)求證:面ABD⊥面AOC;
(2)求異面直線AE與CD所成角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案