Question

某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：

	節(jié)能意識(shí)弱	節(jié)能意識(shí)強(qiáng)	總計(jì)
20至50歲	45	9	54
大于50歲	10	36	46
總計(jì)	55	45	100

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？
（2）若全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，則估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？
（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再是這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，只要在每個(gè)年齡段計(jì)算它們節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的概率，若差距較大說明與年齡有關(guān)，也可利用|ad-bc|的值的大小來直觀判斷；
（2）先利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算在節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人中，年齡大于50歲的概率，再由總體乘以概率即可得總體中年齡大于50歲的有多少人；
（3）先確定抽樣比，即每層中應(yīng)抽取

1

9

，故再抽到的5人中，一人年齡小于50，4人年齡大于50，從中取兩個(gè)，求恰有1人年齡在20至50歲的概率為古典概型，利用古典概型的概率計(jì)算公式，分別利用列舉法計(jì)數(shù)即可得所求概率

解答： 解（1）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，
大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，

9

54

與

36

46

相差較大，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)；
（2）由數(shù)據(jù)可估計(jì)在節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人中，年齡大于50歲的概率約為

36

45

，
故年齡大于50歲的約有

36

45

×350=280（人）；
（3）抽取節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的5人中，年齡在20至50歲的有5×

9

45

=1人，
年齡大于50歲的有5-1=4人，記這5人分別為A，B₁，B₂，B₃，B₄．
從這5人中任取2人，所有可能情況有10種，列舉如下：
（A，B₁），（A，B₂），（A，B₃），（A，B₄），（B₁，B₂），
（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄），
設(shè)A表示事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20歲至50歲”，
則A中的基本事件有（A，B₁），（A，B₂），（A，B₃），（A，B₄），共4種，
所以P（A）=

4

10

=

2

5

．
故所求概率為

2

5

．

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，屬基礎(chǔ)題．