【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，求得，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值；

（Ⅱ）由，由，得或，分類討論，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）由（1）和（2），分當(dāng)和，分類討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得出相應(yīng)的結(jié)論，進(jìn)而得到結(jié)論.

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)：，令解得，

又因?yàn)楫?dāng)，，函數(shù)為減函數(shù)；

當(dāng)，，函數(shù)為增函數(shù).

所以，的極小值為.

（Ⅱ）.當(dāng)時(shí)，由，得或.

(ⅰ)若，則.故在上單調(diào)遞增；

（ⅱ）若，則.故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

(ⅲ)若，則.故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（Ⅲ）（1）當(dāng)時(shí)，，令，得.

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

（2）當(dāng)時(shí)：

（�。┊�(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知在上單調(diào)遞增，且，，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）的單調(diào)性結(jié)合，又，

只需討論的符號：

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn).

(ⅲ)當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）的單調(diào)性結(jié)合，，，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上所述，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一的320名學(xué)生，在電腦培訓(xùn)前后分別參加了一次水平相同的測試，考分都以統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”“合格”“優(yōu)秀”三個(gè)等級.為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考分等級，所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.請結(jié)合圖中信息回答下列問題：

（1）這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級“不合格”的百分比由________下降到________；

（2）估計(jì)該校高一全體學(xué)生中，培訓(xùn)后考分等級為“合格”和“優(yōu)秀”的學(xué)生共有________名.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（　�。�

A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量

C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解高三學(xué)生的心理健康狀況，某校心理健康咨詢中心對該校高三學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了50名男生和50名女生，統(tǒng)計(jì)了他們進(jìn)入高三后的第一個(gè)月平均每天睡眠時(shí)間，得到如下頻數(shù)分布表．規(guī)定：“平均每天睡眠時(shí)間大于等于8小時(shí)”為“睡眠充足”，“平均每天睡眠時(shí)間小于8小時(shí)”為“睡眠不足”．

高三學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間頻數(shù)分布表

睡眠時(shí)間（小時(shí)）

[5，6）

[6，7）

[7，8）

[8，9）

[9，10）

男生（人）

4

18

10

12

6

女生（人）

2

20

16

8

4

（Ⅰ）請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整：

睡眠充足

睡眠不足

合計(jì)

男生（人）

32

女生（人）

12

總計(jì)

100

（Ⅱ）根據(jù)已完成的2×2列聯(lián)表，判斷是否有90%的把握認(rèn)為“睡是否充足與性別有關(guān)”？

附：參考公式＝

P（K2≥k）

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.636

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業(yè)場景可以實(shí)現(xiàn)手機(jī)支付.為了解各年齡層的人使用手機(jī)支付的情況，隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)人，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

（1）把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年，請根據(jù)上表完成列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用手機(jī)支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)？

（2）若分別從年齡在、的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中使用手機(jī)支付的人數(shù)記為，求.

附：可能用到的公式：，其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求的最小值；

（2）若只有一個(gè)零點(diǎn)，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求A∩(RB)；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上，且周期為2的函數(shù)滿足，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；

（2）若對任意，都存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案