如圖所示棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長為a，PD＝a，PA＝PC＝a，且PD是四棱錐的高．

(1)在這個四棱錐中放入一個球求球的最大半徑；

(2)求四棱錐外接球的半徑．

答案：
解析：

　　

　　

　　思路分析：(1)當所放的球與四棱錐各面都相切時球的半徑最大，即球心到各個面的距離均相等，聯(lián)想到用體積法求解．(2)四棱錐的外接球的球心到P、A、B、C、D五點的距離均為半徑，只要找出球心的位置即可．在Rt△PDB中，斜邊PB的中點為F，則PF＝FB＝FD，只要證明FA＝FC＝FP即可．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點．
（1）求證：GC⊥平面PEF；
（2）求證：PA∥平面EFG；
（3）求三棱錐P-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中AB⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=PA=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）若BE⊥平面PCD，求異面直線PD與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是梯形，且BA1AD，CD丄AD，CD=2AB，PA 丄底面 ABCD，E 為 PC 的中點，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）求直線BD與平面PDC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在邊長為12的正方形ADD1A1中，點B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構成如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求四棱錐A-BCQP的體積；
（3）求二面角A-PQ-C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市模擬題 題型：填空題

已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，主視圖中AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為（    ）

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