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（1）用綜合法或分析法證明：
5
-
3
＞
6
-
4

（2）用反證法求證：
5
.
8
.
11
三個數不可能成等差數列．
分析：（1）只要證
4
 +
5
＞
6
+
3
，只要證 9+2
20
＞9+2
18
，只要證
20
＞
18
．
（2）假設
5
  ，
8
  ，
11
 這三個數成等差數列，則有 2
8
=
5
 +
11
，能推出64=55 （矛盾 ）．
解答：證明：（1）要證
5
-
3
＞
6
-
4
，只要證
4
 +
5
＞
6
+
3
，
只要證 9+2
20
＞9+2
18
，只要證
20
＞
18
．   而 
20
＞
18
 顯然成立，
故原不等式成立．
（2）假設
5
  ，
8
  ，
11
 這三個數成等差數列，則由等差數列的性質可得 2
8
=
5
 +
11
，
∴32=5+11+2
55
，∴8=
55
，∴64=55 （矛盾），故假設不成立，
∴
5
 ，
8
 ，
11
 這三個數不可能成等差數列．
點評：本題考查用分析法和反證法證明不等式，用分析法證明不等式的關鍵是尋找使不等式成立的充分條件，用反證法證明不等式的關鍵是推出矛盾．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用綜合法或分析法證明：
（1）如果a＞0，b＞0，則lg
a+b
2
≥
lga+lgb
2
（2）求證
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）用綜合法或分析法證明：數學公式
（2）用反證法求證：數學公式.數學公式.數學公式三個數不可能成等差數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）用綜合法或分析法證明：
5
-
3
＞
6
-
4

（2）用反證法求證：
5
.
8
.
11
三個數不可能成等差數列．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)二中高二（下）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（1）用綜合法或分析法證明：
（2）用反證法求證：..三個數不可能成等差數列．

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