Question

已知關(guān)于x的方程|x|=ax+1有一個負(fù)根而且沒有正根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．{a|a≥1}

B．{a|a≥1或a≤-1}

C．{a|a＞1或a＜-1}

D．{a|0＜a＜1}

Answer 1

分析：法一：由已知方程|x|=ax+1有一個負(fù)根而且沒有正根，可得出x＜0，去掉絕對值符號即可解題．
法二：構(gòu)造函數(shù)y=|x|，y=ax+1，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象，通過數(shù)形結(jié)合求出a的范圍．

解答：解：法一：如果x＜0，|x|=-x，
-x=ax+1，x=-

1

1+a

＜0，a+1＞0，
a＞-1；
如果x＞0，|x|=x，x=ax+1，x=

1

1-a

＞0，1-a＞0，
a＜1．
因為沒有正根，
所以a＜1不成立．
所以a≥1．
法二：令y=|x|，y=ax+1，在坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)圖象，
方程|x|=ax+1有一個負(fù)根，
但沒有正根，由圖象可知
a≥1
故選A．

點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程、根的存在性及根的個數(shù)判斷，難度適中，法一關(guān)鍵是根據(jù)已知條件列出關(guān)于a的不等式．法二關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．