【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，為線段上一點(diǎn)，且，求二面角的大�。�

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，證明平面得到答案.

（2）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，平面的一個(gè)法向量為，計(jì)算得到答案.

（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，

在等邊三角形中，有，

由是的中點(diǎn)，是的中位線，所以，

因?yàn)?/span>，所以，又，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以．

（2）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，，

所以平面，

如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，所以，，

則，，，，，

，，，，

設(shè)平面的法向量為，由，得，

取平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面的法向量為，由，得，

取平面的一個(gè)法向量為，

，由得，，

所以二面角的大小為．

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A.2B.C.4D.

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（1）求橢圓的方程；

（2）直線l：y＝kx+m與橢圓交于點(diǎn)A，C，線段AC的中點(diǎn)為M，射線MO與橢圓交于點(diǎn)P，點(diǎn)O為△PAC的重心，求證：△PAC的面積S為定值；

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A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

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